Webサイトに動画を利用する際には、2017年8月時点では、webmとmp4とどちらにも対応していない場合の静止画像を用意して置くことにしている。
動画を違う拡張子に変換するサービスをいくつか試してみたが、自分にしっくりきたサービスはコレ。

https://cloudconvert.com/

ちなみに、Videoの対応状況は、Can I use... を参考にしている。